故宮古建筑不僅宏偉壯麗，而且包含著諸多的古代建筑智慧，其中之一就是蘊(yùn)含數(shù)字“密碼”。故宮古建筑的造型、紋飾，乃至截面形狀均與公式密切相關(guān)。公式為無(wú)理數(shù)，其代數(shù)解的近似值為1.414。從幾何角度講，公式可反映圓形和其外切方形的關(guān)系。當(dāng)圓外切正方形時(shí)，該值表示正方形對(duì)角線與邊長(zhǎng)比值。而當(dāng)正方形對(duì)角線旋轉(zhuǎn)45度，并成為圓的外切長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊時(shí)，該值表示長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊與短邊的比值。
故宮古建筑的立面造型多與公式相關(guān)。如太和殿建筑高度為26.10米，而其屋頂部分的高度為18.54米，二者之比為1.41，約等于公式。這種立面造型的美學(xué)價(jià)值在于：公式既非兩個(gè)正方形拼合后的長(zhǎng)寬比，也非一個(gè)孤立正方形的長(zhǎng)寬比，因而可產(chǎn)生舒適的視覺(jué)效果。另太和殿屋頂部分與屋檐下部分的立面尺寸采用公式的比例，有利于突出屋頂高大厚重的美學(xué)效果。不僅如此，太和殿的建筑立面在長(zhǎng)度方向的尺寸比例分布由3部分組成：中間是以建筑高度為直徑的圓外切正方形，兩側(cè)對(duì)稱布置以屋頂高度為直徑的圓外切長(zhǎng)方形。
故宮古建筑的紋飾之美也與公式密切相關(guān)。以藻井紋飾為例，故宮古建筑中的藻井，位于建筑內(nèi)部頂棚正中，從下往上分為3層：最下面一層為正方形，第二層由正方形內(nèi)收為八角形，第三層由八角形內(nèi)收為圓形。其中，正方形在內(nèi)收為八角形時(shí)，通過(guò)多條45度斜線進(jìn)行分割，形成若干均勻、獨(dú)立而又對(duì)稱布置的等腰直角三角形或菱形空間，形成優(yōu)美的紋飾。需要說(shuō)明的是，正方形邊長(zhǎng)與八角形邊徑（內(nèi)切圓直徑）之比為公式：1。不僅如此，八角形內(nèi)收成圓形后，其邊徑與圓形的直徑之比亦為公式：1。
此外，聰明的古代工匠還以“方五斜七”（正方形的直邊長(zhǎng)為5，則對(duì)角線長(zhǎng)為7）的方式，獲得了近似公式的構(gòu)件尺寸比。這種做法的優(yōu)點(diǎn)在于，將復(fù)雜的幾何計(jì)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的代數(shù)計(jì)算，且代數(shù)的計(jì)算建立在取近似值的基礎(chǔ)之上，以達(dá)到精簡(jiǎn)與準(zhǔn)確間的平衡。其結(jié)果不僅有利于工匠較為準(zhǔn)確地制作出精美的藻井紋飾，而且降低了施工的難度。
公式還與故宮古建筑單體的截面形狀關(guān)系密切。故宮古建筑優(yōu)美的整體造型離不開(kāi)柱、梁、枋等構(gòu)件單體。其中，柱為豎向構(gòu)件，承受壓力，截面為圓形，可由原木刨削加工制成；梁、枋為水平向構(gòu)件，承受彎曲力，截面為長(zhǎng)方形，需要對(duì)原木截面進(jìn)行切割才能制成。那么，如何對(duì)原木的圓形截面進(jìn)行切割，使得切割后的長(zhǎng)方形截面既美觀，又能充分利用原有截面？
在科學(xué)領(lǐng)域，截面抵抗矩是評(píng)價(jià)水平構(gòu)件彎曲受力性能的重要指標(biāo)，其值越大，代表構(gòu)件的抗彎曲能力越強(qiáng)。她與截面長(zhǎng)度的平方、截面寬度成正比。然而，在圓直徑不變的條件下，其內(nèi)接長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度越大，則寬度越小。科學(xué)計(jì)算表明：當(dāng)長(zhǎng)與寬的比例為公式：1時(shí)，長(zhǎng)方形的截面抵抗矩最大，即意味著原木截面能夠最充分的被利用。而實(shí)際上，故宮古建筑的梁、枋構(gòu)件多采用與公式接近的截面長(zhǎng)寬比，從而達(dá)到既美觀，又能充分利用原木的效果。
由上可知，公式是故宮古建筑的美學(xué)“密碼”。這與我國(guó)古人的“天圓地方”宇宙觀密切相關(guān)。《周髀算經(jīng)》載有“方屬地，圓屬天，天圓地方”，意即方的數(shù)理用于觀測(cè)地，圓的數(shù)理用于觀測(cè)天，所以就有天圓地方的說(shuō)法。包括故宮古建筑在內(nèi)的古代都城、宮殿建筑的規(guī)劃設(shè)計(jì)都是基于該理念開(kāi)展的。天圓地方宇宙模型的美妙之處在于，當(dāng)圓徑與其內(nèi)、外方邊取簡(jiǎn)單整數(shù)時(shí)，近似地有“面積=周長(zhǎng)”，實(shí)現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的統(tǒng)一、科學(xué)與美學(xué)的融合。因此，公式是故宮古建筑藝術(shù)、建筑科學(xué)、建筑文化，以及工匠卓越建筑智慧的綜合體現(xiàn)。
（作者系故宮博物院研究館員）
作者：周 乾
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