作者_|_桃李昔

在自然數(shù)這個大家族中_有些數(shù)非常特別_1_1×1_4_2×2_9_3×3_16_4×4_……像_1、4、9、16……這樣的數(shù)_數(shù)學上叫做“平方數(shù)”。

你知道嗎？平方數(shù)非常少！100_以內(nèi)的平方數(shù)從小到大也就_0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100_共_11_個_大約占了總個數(shù)的_11_。200_以內(nèi)的平方數(shù)也不多_一共_15_個_約占總個數(shù)的_7.5_；300_以內(nèi)的平方數(shù)一共_18_個_約占總個數(shù)的_6_；400_以內(nèi)的平方數(shù)一共_22_個_約占總個數(shù)的_5.2_；……1000_以內(nèi)的平方數(shù)一共_32_個_約占總個數(shù)的_3.2_；10000_以內(nèi)的平方數(shù)一共_101_個_占比更小了_僅占總個數(shù)約_1_。

瞧_平方數(shù)_就是如此的稀少！

現(xiàn)在_讓我們把目光轉(zhuǎn)向那些不能進入平方數(shù)隊伍的數(shù)。

比如_95_她顯然不是平方數(shù)。數(shù)學家們想_既然_95_不是平方數(shù)_那她能不能表示成幾個平方數(shù)之和呢？經(jīng)過嘗試_容易得到_95_1+4+9+81_或?qū)懗蒧95_12+22+32+92。也就是說_95_可以表示成四個平方數(shù)之和。

學無止境_思無終點！數(shù)學家們繼續(xù)想_是不是任意一個自然數(shù)都可以表示成幾個平方數(shù)之和呢？如果答案是肯定的_最多需要多少個平方數(shù)？

問題引發(fā)探究_行動催生發(fā)現(xiàn)！數(shù)學家們的研究取得重大進展_他們驚喜地得到_任意一個自然數(shù)_都可以表示為最多_4_個平方數(shù)之和（4_個平方數(shù)可以相同_也可以不同）。這真是一個奇特有趣的發(fā)現(xiàn)_數(shù)學上把她稱為“四平方和定理”。

舉些例子吧！

16_42_4_本身就是一個平方數(shù)。

34_32+52_34_可以表示成_2_個平方數(shù)之和。

22_22+32+32_22_可以表示成_3_個平方數(shù)之和。

15_12+12+22+32_15_可以表示成_4_個平方數(shù)之和。

因為這個定理在_1772_年被法國數(shù)學家拉格朗日證明_所以她又被稱為“拉格朗日平方和定理”。

看_平方數(shù)雖然稀少_可還有“四平方和定理”啊_這定理對于任何一個自然數(shù)來講是普遍適用的！

作者簡介_桃李昔_從小喜歡數(shù)學_第一份工作是數(shù)學教師_現(xiàn)在依然鐘情數(shù)學。主張數(shù)學教育應傳授知識、傳播文化、傳遞熱情。